Bild 1.3 A Streutransformator in anschaulicher Bauweise |
Bild 1.3 B Streutransformator in praktischer Bauform |
Wichtiger Bestandteil des Streujoches ist der Luftspalt. Der Luftspalt stellt eine erhebliche Barriere für den magnetischen Fluss dar, sodass er den direkten Weg durch die Sekundärspule nimmt. Wird die Sekundärspule jedoch belastet, stellt auch sie eine größere Barriere für den Fluss dar; das durch den Sekundärstrom erzeugte Gegenfeld erhöht den effektiven magnetischen Widerstand des Kernes für den Fluss in der Sekundärspule. Ein Teil des magnetischen Flusses macht jetzt auch von der alternativen Möglichkeit Gebrauch, seinen Weg, an der Sekundärspule vorbei, durch das Streujoch und den Luftspalt zu nehmen. Die Länge des Luftspaltes und die Querschnittsfläche des Streujoches spielen für die Belastungskennlinie des Streutrafos die entscheidende Rolle. Die Querschnittsfläche des Streujoches bestimmt, einen wie großen Anteil des Gesamtflusses das Streujoch aufnehmen kann. Soll z.B. die Ausgangsspannung ohne Überlastung des Trafos bis auf zwei Drittel der Leerlaufspannung absinken dürfen, muss das Streujoch etwa ein Drittel des Gesamtflusses aufnehmen können und daher mindestens ein Drittel der Querschnittsfläche des eigentlichen Eisenkernes haben. Soll der Streutrafo kurzschlussfest sein, muss das Streujoch dementsprechend den gleichen Querschnitt haben wie der Hauptkern, damit es im Kurzschlussfall den gesamten Fluss weiterleiten kann. Der Luftspalt des Streujoches bestimmt direkt die Streuinduktivität, die für eine einwandfreie Funktion des angeschlossenen Verbrauchers stimmen muss. Für die praktische und die theoretische Bestimmung der Streuinduktivität wird die Sekundärspule kurzgeschlossen. Mit einem Induktivitätsmessgerät kann dann die primärseitige Streuinduktivität direkt an der Primärspule gemessen werden. Analog dazu wird die sekundärseitige Streuinduktivität an der Sekundärspule gemessen, während die Primärspule kurzgeschlossen ist. Das Verhältnis von primärer und sekundärer Streuinduktivität entspricht dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses.
Für die theoretische Berechnung geht man davon aus, dass das Eisen im Vergleich zur Luft keinen magnetischen Widerstand besitzt. Wenn die Sekundärspule kurzgeschlossen ist, muss der gesamte Fluss den Luftspalt überwinden. Da der Luftspalt nur kurz ist, kann des Magnetfeld darin als homogen angenommen werden, was die Berechnung erheblich vereinfacht. Um mir und dem Leser ein weiten Abstecher in die theoretischen Grundlagen magnetischer Felder zu ersparen, möchte ich auf die bekannte Formel für die Induktivität langer Luftspulen zurückgreifen. Zwischen dem Luftspalt und der langen Luftpule gibt es wesentliche Gemeinsamkeiten: Auch im Inneren der langen Luftspule ist das Magnetfeld homogen. So wie beim Luftspalt der magnetische Widerstand des Eisenkerns für den Rückweg des Flusses vernachlässigt werden kann, ist auch der Rückweg des Flusses außerhalb der langen Luftspule vernachlässigbar. Dies liegt daran, dass sich der Fluss axial durch die enge Spule zwängen muss, während ihm für den Rückweg außerhalb der Spule eine riesige Fläche zur Verfügung steht. Der magnetische Widerstand, der letztlich die Induktivität bestimmt, wird daher nur von Länge und Querschnittsfläche der Spule bzw. des Luftspaltes bestimmt. Es spielt also keine Rolle, ob man eine lange Luftspule oder eine Spule mit Eisenkern und Luftspalt berechnet. In beiden Fällen gilt die bekannte Formel: L = μ0N2A/l mit L = Induktivität der Spule bzw. Streuinduktivität des Trafos, µo=4π*10-7 (magnetische Feldkonstante), N = Windungszahl der Spule, A = Querschnittsfläche der Spule bzw. des Luftspaltes und l = Länge der Spule bzw. des Luftspaltes. Soll ein Streutrafo kurzschlussfest sein, muss die Streuinduktivität so dimensioniert werden, dass der im Kurzschlussbetrieb fließende Blindstrom den maximalen Betriebsstrom nicht überschreitet I = Ieff = Ueff/2π fL . Die minimale Streuinduktivität für Kurzschlussfestigkeit ist gleichzeitig auch die maximal sinnvolle für einen Streutrafo; wird die Streuinduktivität darüber hinaus erhöht, kann das Leistungspotential des Trafos nicht mehr genutzt werden. Die gleiche Wirkung ließe sich dann auch mit einem kleineren Trafo erzielen. In Bild 1.3 A ist die Anschauliche Version des Streutrafos dargestellt. In der Praxis findet man eher die Version aus Bild 1.3 B. Sie hat erstens den Vorteil, dass Standard-EI oder M-Kernbleche verwendet werden können und zweitens, dass wegen des kurzen Weges nur wenig zusätzliches Eisen für die beiden Streujoche erforderlich ist. Die Streujoche bestehen ebenfalls aus kleinen Blechpacketen, die so angeordnet sein müssen, dass die Einzelbleche parallel zur magnetischen Feldlinienrichtung liegen, in diesem Bild also horizontal. Die für die Berechnung der Streuinduktivität relevante Querschnittsfläche ist die Summe der Querschnittsflächen beider Streujoche. Die einfache Luftspaltlänge kann direkt in die Formel eingesetzt werden und sollte auf beiden Seiten gleich sein.
Wird ein Streutrafo vorwiegend mit konstanter Last betrieben (z.B. mit Neonröhre), ist es sinnvoll, den ständig fließenden induktiven Blindstrom mit einem Kondensator zu kompensieren. Vor allem bei großen Leistungen bzw. bei einer großen Anzahl von Trafos würde sonst der große Blindstromanteil zu einer erheblichen zusätzlichen Strombelastung im Wechselspannungsnetz führen.
1.4 Der
Drehstromtransformator
Da die drei
Drehstromphasen natürlich nicht in Phase sind, müssen sie
beim Transformieren auf drei getrennten Spulenkörpern oder
Transformatoren übertragen werden. Eine Besonderheit des
Drehstromes liegt darin, dass sich bei symmetrischem Betrieb
alle Ströme, auch die Magnetisierungsströme, im Mittelpunkt
der
Sternschaltung zu jedem
Zeitpunkt kompensieren. Wenn dies für die
Magnetisierungsströme gilt,
gilt
es natürlich auch für die dazu proportionalen magnetischen
Flüsse in den drei Spulenkörpern. Wenn sich aber die drei
Flüsse der drei Trafospulen immer aufheben, kann man sich eine
einzelne Rückführung des Flusses an den drei Spulenkörpern
sparen. Stattdessen werden die einander entsprechenden
Spulenenden
einfach mit einem gemeinsamen Eisenkern verbunden. Der
Drehstromtrafo
kommt daher mit wesentlich weniger Eisenmasse aus, als drei
Einphasentrafos gleicher Gesamtleistung.
Bild 1.4 Anordnung der 3 Spulen auf dem gemeinsamen Kern eines Drehstromtransformators
In Bild 1.4 ist die Standardausführung eines Drehstromtransformators zu sehen. Der Kern sieht wie ein EI-Kern aus, besteht aber aus drei gleichgroßen Schenkeln. Auf den drei Schenkeln befinden sich die drei Spulenkörper für die drei Phasen. Bei der Beschaltung ist es sinnvoll, die Primärseite in Dreieck- und die Sekundärseite in Sternschaltung zu schalten. Das hat den Vorteil, dass der Sternpunkt auf der Sekundärseite voll belastbar ist, d.h. die drei Phasen der Sekundärspannung können beliebig asymmetrisch belastet werden. Mit einer speziellen Wicklungstechnik, bei der die Sekundärspulen auf alle Schenkel verteilt sind (Zickzack-Wicklung), erreicht man stets eine symmetrische Belastung der Eingangsspannung. Die Primärspulen können dann auch bei asymmetrischer Ausgangbelastung in Sternschaltung betrieben werden.
1.5 Der Spartransformator
Der Name verrät schon
den Sinn eines Spartransformators oder auch Autotrafo genannt.
Ist
keine galvanische Trennung
zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung erforderlich, kann die
Ausgangsspannung an einer Anzapfung der Primärspule entnommen
werden. Da keine separate Sekundärspule nötig ist, steht
der gesammte Wicklungsquerschnitt für die Primärspule zur
Verfügung. Ein weiterer wesentlicher Vorteil ist, dass der
volle Eingangs- und Ausgangsstrom nur durch einen Teil der
Gesamtwicklung fließen muss, während er beim
Trenntrafo durch Primär- und Sekundärwicklung fließt.
Da der Spartrafo, genau wie der Trenntrafo, Leistung zwischen
den
beiden Teilwicklungen übertragen muss, werden auch den
Teilwicklungen des Spartrafos je die Hälfte des
Wicklungsquerschnittes zugeteilt. Beim
Aufwärtsspartransformator
wird eine Teilwicklung direkt mit der Eingangsspannung Ue
verbunden. Die zweite Teilwicklung wird so geschaltet, dass
sich ihre Spannung zur Eingangsspannung addiert.Diese zweite
Wicklung
muss den Ausgangsstrom Ia und die Differenz
zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung Ua
vertragen. Die Trafoleistung muss dann mit Pt =
(Ua-Ue) Ia
= (Ua-Ue)Pa/Ua
angesetzt
werden.
Soll also eine Ausgangsleistung Pa
erzielt werden, ergibt sich die erforderliche Trafoleistung
mit Pt
= Pa(1 - Ue/Ua)
.
Wie
man an der Formel erkennt, spart der Spartrafo besonders viel,
wenn
die Ausgangsspannung nicht viel größer ist als die
Eingangsspannung. Ist das Übersetzungsverhältnis jedoch
sehr hoch, lässt sich mit dem Spartrafo kaum sparen. Beim
Abwärtsspartransformator werden einfach Ua und Ue
physikalisch am Trafo und in der Formel vertauscht. Die
erforderliche
Trafoleistung ist dann entsprechend Pt = Pa(1
-
Ua/Ue).
Als Grundlage für die
Dimensionierung des Spartrafos dient die Trafoleistung Pt.
Die Berechnung ist dann identisch mit dem Trenntrafo aus
Kapitel
1.2 (siehe dort). Beispiel: Ein Verbraucher soll mit 250 Volt
und
einer Leistung von 500 Watt am 230-Volt-Netz betrieben werden.
Ein
Trenntrafo müsste eine Übertragungsleistung von 500
Watt vertragen. Der Spartrafo braucht dagegen nur 40 Watt
übertragen.
1.6 Das Einschaltproblem
von Netztransformatoren
Wie ich bereits in Kapitel
1.2.2 ausfühlich beschrieben habe, wird ein Netztrafo so
dimensioniert, dass der Eisenkern gerade noch nicht in die
Sättigung gerät. Im Normalbetrieb liegt am Trafo nach dem
Nulldurchgang des Stromes, also auch des magnetischen Flusses,
maximal
eine viertel Periode (von 90°-180° oder von 270°-360°) der
Wechselspannung an. Nach dem
Nulldurchgang der Spannung baut sich das Magnetfeld dann
wieder in
jeweils umgekehrter Richtung auf. Es gibt jedoch zwei Effekte,
die
diesen periodischen Vorgang nachhaltig stören können. Der
erste Effekt ergibt sich aus der Hysteresekennlinie des Eisens
und er
beginnt bereits beim Ausschalten des Trafos. Da der Eisenkern
üblicherweise keinen Luftspalt besitzt, kann sich in ihm,
trotz
seiner weichmagnetischen Eigenschaften, auch nach dem
Abschalten des
Trafos noch ein beträchtlicher Restmagnetismus erhalten. Der
zweite Effekt hängt mit dem Einschaltmoment zusammen. Im
Idealfall müsste der Eisenkern im Einschaltmoment Feldfrei
sein und die Spannung im Scheitelpunkt zugeschaltet werden.
Nur dann
kann man sicher sein, dass sich der in Kapitel 1.2.2
beschriebene Vorgang von Anfang an einstellt. Ist der Kern
Feldfrei
und wird die Spannung im Nulldurchgang zugeschaltet, steht dem
Kern
eine halbe Periode des Feldaufbaues bevor, was den doppelten
magnetischen Fluss wie im Normalbetrieb bedeutet. Hatte der
Restmagnetismus im Kern zu allem Überfluss auch noch die
gleiche Polarität wie das sich jetzt aufbauende neue Feld,
kommt
der Kern noch vor Erreichen des ersten Scheitelpunktes der
Spannung
in die Sättigung. Die Primärinduktivität sinkt zuerst
langsam, dann immer schneller auf vernachlässigbare Werte. Die
Spannung liegt aber noch über eine viertel Periode in gleicher
Richtung an der Primärspule an. Der Primärstrom wird dann
nur noch durch den Kupferwiderstand der Primärspule und den
Innenwiderstand der Eingangsspannung begrenzt. Bei großen
Trafos ist es daher reine Glückssache, ob das Einschalten
gelingt oder ob ein bzw. mehrere Gänge zum Sicherungskasten
erforderlich werden. Bei kleineren Trafos (bis etwa 250 VA)
ist das
Problem weniger kritisch, da der höhere Drahtwiderstand der
Primärwicklung nicht genügend Strom fließen lässt,
um die in 230-Volt-Netzen gängigen
16-Ampere-Sicherungsautomaten
auszulösen. Konstruktive Maßnahmen zur Vermeidung dieses
Problemes wären zum einen ein Luftspalt zur Entmagnetisierung
des Eisenkernes und zum anderen eine Verdoppelung des
Kernquerschnittes. Der Luftspalt bewirkt eine Vergrößerung
des Leerlaufblindstromes und der Leerlaufverluste. Die
Verdoppelung
des Kernquerschnittes bedeutet, dass der Trafo, bei gleicher
Strombelastbarkeit, für die doppelte Spannung, also auch für
die doppelte Leistung ausgelegt sein muss. In Bild 1.6 A sind
Spannungs- und Stromverläufe für den Fall aufgetragen, dass
der Trafo im ungünstigsten Moment, dem Nulldurchgang der
Eingangsspannung, eingeschaltet wird. Die obere Kurve gibt die
Eingangsspannung, z.B. die Netzspannung, ab dem
Einschaltzeitpunkt
an. Wäre die Spule und die Netzspannung verlustfrei bzw. ohne
ohmschen Innenwiderstand, würde sich der in der mittleren
Kurve
dargestellt Strom einstellen. Die Entstehung dieser Kurve ist
dadurch
zu erklären, dass die Spule zunächst einer positiven
Halbwelle voll ausgesetzt wird. Die folgende negative
Halbwelle
reicht dann gerade aus, den in der Spule aufgebauten Strom
bzw.
magnetischen Fluss wieder auf null zu kompensieren. Der
magnetische Fluss erreicht also den doppelten Normalwert und
ändert sein Vorzeichen nicht. Anschaulich kann man sich das
als
Überlagerung eines Gleichstromes mit dem halben Maximalwert
vorstellen. Praktisch gibt es natürlich immer Verluste; der
überlagerte und nur durch die Umstände des Einschaltens
zustandegekommene Gleichstrom klingt exponentiell ab. Unter
der
Vorraussetzung, dass der Kern trotzdem nicht in die Sättigung
gerät, erhält man dann in etwa den Stromverlauf der unteren
Kurve.
Bild 1.6 A Spannungs- und Stromverlauf einer Trafo-Primärspule, wenn der Trafo im Nulldurchgang eingeschaltet wird.
Oben: Verlauf der Spulenspannung ab dem Einschaltzeitpunkt
Mitte: Verlauf des Spulenstromes einer idealen Primärspule
Unten: Realer Verlauf des Spulenstromes ohne Kernsättigung
Wie schnell der überlagerte Gleichstrom abfällt, hängt vom Innenwiderstand der Spule und der Eingangsspannung ab. Je größer der gesamte Verlustwiderstand ist, desto schneller fällt der Strom ab. In der Praxis ist der Strom natürlich nicht sinusförmig sondern im Bereich der maximalen Stromwerte, insbesondere dort, wo noch der Gleichstrom überlagert ist, stark verzerrt. Durch die Abnahme der Induktivität im Bereich der magnetischen Sättigung steigt der Strom hier schneller an, was den Kern immer schneller in die Sättigung treibt. In der Praxis erkennt man diesen Effekt (nach dem Abklingen des Gleichstromanteiles) daran, dass die Stromkurve im Bereich der Scheitelpunkte spitz zuläuft. Die Lösung des Einschaltproblemes ist von der Leistung des Trafos abhängig. Bei kleinen Trafos (bis etwa 10 VA) spielt das Problem wegen des hohen Spulenwiderstandes keine Rolle. Bei Trafos bis etwa 250 VA muss man nur darauf achten, dass die Sicherung vor dem Trafo überdimensioniert und möglichst träge ist. Bei höheren Leistungen sollten zusätzliche Schutzschaltungen eingebaut werden. Die Schutzschaltung kann sehr einfach aufgebaut sein: Das Wirkungsprinzip besteht darin, dass der Innenwiderstand der Trafowicklung mit einem Serienwiderstand künstlich erhöht wird. Der Widerstand fängt die sättigungsbedingten Stromspitzen ab und lässt den überlagerten Gleichstrom nach wenigen Perioden abklingen. Tatsächlich ist die größte "Gefahr" bereits nach der ersten Periode gebannt. Der Serienwiderstand erlaubt einen Zusammenbruch der Spulenspannung bei Eintritt der Sättigung bis zum nächsten Nulldurchgang. Bei der nächsten Halbwelle ist der Kern dann bereits mit der umgekehrten Polarität magnetisiert und er kann mindestens eine viertel Periode entmagnetisiert werden. Das Magnetfeld wird so regelrecht auf die Netzspannung aufsynchronisiert. Um ständige Verluste im Widerstand zu vermeiden, wird er nach 100-200 ms mit einem Relais oder Triac kurzgeschlossen. Relais eignen sich jedoch besser, da sie eine besonders geringe Verlustspannung bei hohen Strömen haben. Die Bemessung des Widerstandes hängt von der Belastung des Trafos ab. Der Widerstand muss so hochohmig sein, dass die Netzsicherung nicht auslößt und so niederohmig, dass deutlich vor dem Einschalten des Relais fast die volle Wechselspannung an der Primärspule anliegt. Wird der Trafo im Einschaltmoment stark belastet, z.B. durch große Elkos oder Glühlampen, empfiehlt es sich, den Trafo erst zu belasten, wenn sich die Spannung mit dem Serienwiderstand aufgebaut hat und dieser kurzgeschlossen wurde. Der Serienwiderstand braucht dann nur noch den sehr geringen Leerlauf-Blindstrom ohne allzu großen Spannungsabfall durchzulassen; er kann so wesentlich hochohmiger ausfallen und daher die Stromspitzen besser abfangen.
Bild 1.6 B Doppelte Einschaltverzögerung für große Netztransformatoren
Bild 1.6 B zeigt die einfache Ausführung einer doppelten Einschaltverzögerung für große Netztrafos. Die primärseitige Schaltung ist so ausgelegt, dass sie direkt von der Netzspannung versorgt wird und daher als eigenständiges Modul vorgeschaltet werden kann. Da Marktübliche Standardrelais bis 24 Volt Spulenspannung zu haben sind, muss der kapazitive Vorwiderstand C1 vorgeschaltet werden (ein ohmscher Vorwiderstand müsste min. 5 Watt verheizen). Der Blindstrom durch C1 wird mit dem aus D1-D4 bestehenden Brückengleichrichter gleichgerichtet und lädt den Siebelko C2. R1 schützt die Dioden D1-D4 vor den Einschaltstromspitzen in C1. Wenn die Spannung in C2 ausreichend hoch ist, zieht das Relais Re1 an und schließt den Schutzwiderstand R2 kurz. Kleine Relais bis etwa 15 Ampere Schaltstrom kommen mit etwa 30 mA Spulenstrom aus. Für die Dimensionierung kann man dann in etwa folgende Größenordnungen annehmen: R1 220 Ohm, C1 0,47 μF 250V~, D1-D4 1N4148 oder besser 1N4001, C2 100 μF 40V. Die Größe des Schutzwiderstandes R2 hängt sowohl von der Trafoleistung als auch von der Einschaltbelastung ab. Bei einem 1-kVA-Trafo mit doppelter Einschaltverzögerung kann er mit 47-100 Ohm 5W bemessen werden. Ohne sekundäre Einschaltverzögerung und großer Einschaltbelastung sind dagegen ca.10 Ohm 20W bei gleichzeitiger Vergrößerung von C2 auf 470-1000 µF angebracht. Nach dem Einschalten des Netztrafos wird auch C3 über D9 und R3 geladen. Die Bauteile müssen so bemessen sein, dass das Relais Re2 auf jeden Fall später anzieht als Re1. Re2 legt dann schließlich die sekundäre Last an den Trafo. Ein ohmscher Vorwiderstand R3 ist nur sinnvoll, wenn die Ausgangsspannung deutlich unter 100 Volt liegt; sonst empfiehlt sich die gleiche Schaltung, wie auf der Primärseite. Für einen noch sichereren Einschaltvorgang könnte man sogar eine vierstufige Sequenz ausführen: